我俩对为什么1+1=2和哥德巴赫猜想地理性认识

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我俩对为什么1+1=2和哥德巴赫猜想地理性认识

   摘要：偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（抽象意义下自然）整除、奇数（包括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，……，在数值逻辑公理体系中，派生子集合，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……从系统的发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分的十足的体现其相对整性质，相对整性质为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据与支持！ 2，3，4，5，6，7，8，9，10，……都是数学公理，1+1=2或者说2是广义的相对的数学首要公理，……，我们人类是聪明的智慧的，不仅要知其然还要知其所以然，科学回答为什么1+1=2至关重要，但愿人们慧眼识真理，……。

关键词：分数单位、最大的分数单位是1/2、分数单位的个数、小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5、相对整性质、相对整数、广义整数、半整数、狭义数学真理、广义数学真理、为什么1+1=2等等。

一、以下所谈是初等数学自然观地认识问题，没有涉及到高等数学与数理逻辑：

1、重温分数单位的概念，什么是分数单位？分子是1，分母是等于大于2的正整数的分数就是分数单位，例如1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分别是分数单位，很显然，最大的分数单位是1/2。

     2、什么是小数单位？：

     如果将分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分别转化为小数表达形式：0.5，0.3(•)，0.25，0.2，0.16(•)，0.142857(••)，0.125，0.1(•)，0.1，……就是小数单位，这是一个极其重要重大地不可或缺地认识，很显然，因为1/2是最大的分数单位，则0.5是最大的小数单位，无与伦比；由于最大的小数计数单位是0.1，无法揭示出有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……的相对整性质，所以务必需要引进小数单位和最大的小数单位是0.5。

    3、什么是相对整性质？探索发现有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相互矛盾的双重性质，其一是普通小数的性质，其二是相对整性质，什么是相对整性质？在数值逻辑公理系统中，其他小数的绝对值对比有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值更零散，换言之，有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言而得到的相对整装性质统称为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……绝对值的相对整性质，相对整性质为奇数能被2相对整除提供理论依据与支持，相对整性质是数学的“弯弯绕”，从中绕出来就是胜利、就是赢家，算术真理也不是最简单的，而是极其深奥的，……。

4、为什么会拥有相对整性质？为什么有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值会拥有相对整性质？因为它们的小数单位都是最大的小数单位0.5，无与伦比，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相对整性质，因此，唯独有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相对整性质，一次全部确定下来，无需逐一验证，这是规律，其他小数不具备相对整性质、因为其他小数的小数单位0.3(•)，0.25，0.2，0.16(•)，0.142857(••)，0.125，0.1(•)，0.1，……均小于最大的小数单位0.5、一次全部排除，无需逐一验证，这也是规律，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要运用辩证逻辑辩证分析、辩证推理、辩证理解，正确看待，再次强调说明，千万莫误解，并非小数的绝对值越大才越具有相对整性质，唯独有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相对整性质，否则就是对相对整性质的误读、误解。数学论文中的相对整性质是一个数学自然观的认识问题，只要理解接受了什么是相对整性质，奇数能被2相对整除便会迎刃而解。

举例说明小数单位、小数单位的个数，例如：小数0.9，0.9=9*0.1，小数0.9包含着9个0.1，因为小数单位0.1小于最大的小数单位0.5，所以小数0.9的绝对值更零散，9是小数单位的个数、0.1是小数单位；小数0.99，0.99=99*0.01，小数0.99包含着99个0.01，因为小数单位0.01小于最大的小数单位0.5，所以小数0.99的绝对值更零散，99是小数单位的个数、0.01是小数单位；小数0.4，0.4=2*0.2，小数0.4包含着2个0.2，因为小数单位0.2小于最大的小数单位0.5，所以小数0.4的绝对值更零散，2是小数单位的个数、0.2是小数单位，……，无需逐一验证，因为这是规律，…。

5、小数单位与最大的小数单位0.5的数学意义：小数单位与最大的小数单位0.5的数学意义就是为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相对整性质提供理论依据与支持。

6、探索发现数学真理为什么1+1=2：

偶数能被2整除，奇数不能被2整除是狭义数学真理、是非完整的理性认识、带有浓厚的形而上学的色彩、是玄学的数学自然观；偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除是广义数学真理，是完整地理性认识，是辩证的数学自然观，有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相对整性质为奇数能被2相对整除提供理论依据与支持；偶数能被2整除，奇数不能被2整除是指奇数与偶数性质的差异、排斥、对立性，偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除是指奇数与偶数性质的异中之同、差异中的共性与同一性，奇数与偶数相反相成对立统一，恰巧与哲学的对立统一规律相吻合，奇数与偶数的性质蕴涵着哲学的对立统一规律，马哲（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入数学，为数学真理为什么1+1=2、为初等数学与纯粹数学的基本理论指明正确的前进方向，蕴含着2，3，4，5，6，7，8，9，10，……的倍数关系，2、3、4、5、6、7，8、9、10、……都是广义的相对的数学公理，1+1=2或者说2是广义的相对的首要数学公理，简言之，这就是为什么1+1=2的基本原理与哲理，我们人类是聪明的智慧的，不仅要知其然，而且还要知其所以然，为什么1+1=2是数学自然观的认识问题，但愿人们慧眼识真理，我们不能长期坚持数学的形而上学，…。

7、为什么1+1=2的数学意义：为什么1+1=2的数学意义就是将绝对值的1+1=2与哥德巴赫猜想——数论的“1+1”纳入公理体系统一认识，它们都是算术公理、是运算规律，等于大于6的偶数可表示为两个素数之和是真实的，这当然是在公理系统中运用排中律辩证推理出来的科学结论，哥德巴赫猜想真与非真二者必居其一，我选择是真实的，经典的数论要证明的哥德巴赫猜想是完美的，因为数论的“1+1”——哥德巴赫猜想是公理系统偶环节上的算术公理，我们不提倡证公理，认识论上点到为止；数学发展史上的专家学者都不命题自己解决不了的数学矛盾，为什么1+1=2被搁置长达两千五百多年，今日地提出是正确的、是切合实际的，也是必然的，我们不要继续坚持数学的形而上学了，…。

尽管为什么1+1=2不能当饭吃、不能当衣穿、不能当房住、不能当车开、不能当钱花，然而为什么1+1=2是数学王国牢不可破的根基，是数学王国的灵魂，是数学王国不可或缺的精神食粮，我们比数学的形而上学向前迈进了一大步，…。

8、建立数值逻辑公理系统，我们将数值逻辑公理系统笼统的、通项的表达为（符号↓：意指派生子集合）：

  {[0～1]}1 ↓{[1～2]}3 ↓ {[2～3]}5 ↓ ……

    {[0.5～1.5]}2 ↓{[1.5～2.5]}4 ↓{[2.5～3.5]}6 ……

第2环节：2∑{[0～1]}1=∑{[0.5～1.5]}2 ，

第3环节：3∑{[0～1]}1=∑{[1～2]}3，

第4环节：4∑{[0～1]}1=∑{[1.5～2.5]}4，

第5环节：5∑{[0～1]}1=∑{[2～3]}5，

    第6环节：6∑{[0～1]}1=∑{[2.5～3.5]}6，

第7环节：7∑{[0～1]}1=∑{[3～4]}7，

第8环节：8∑{[0～1]}1=∑{[3.5～4.5]}8，

       第9环节：9∑{[0～1]}1=∑{[4～5]}9，

第10环节：10∑{[0～1]}1=∑{[4.5～5.5]}10，

……，……

派生子集合是指有理数0.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5，……从系统地发展变化地过程中产生分化出来占据整数的位置，充分的十足的体现相对整性质，相对整性质为奇数能被2相对整除提供理论依据与支持，数值逻辑公理系统是自然连锁形式的，拥有潜无穷个系列、用n表示，n=2,3,4,5,6,7,8,9,10,……，拥有潜无穷的连锁环节、用a表示、a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，……，构成潜无限的连锁群体和统一体，是我们人类由数学的必然王国迈入自由王国的有效途径，蕴含着完整的算术公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…的倍数关系，……，揭示着2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…均为数学公理，…，如果将其展开为数值逻辑公理的另一种表达形式：

第2环节：1+1=2，第3环节：1+2=3、2+1=3，第4环节：1+3=4、2+2=4、3+1=4，

第5环节：1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5，

第6环节：1+5=6、2+4=6、（3+3）！=6、4+2=6、5+1=6，

第7环节：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=2+2+3=7、5+2=7、6+1=7，

第8环节：1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8，

第9环节：1+8=9、2+7=9、3+6=3+（3+3）！=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，

第10环节：1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、（5+5）！=10、6+4=10、7+3=10、8+2=10、9+1=10，

第11环节：1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+（3+3）！=11、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11，

第12环节：1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12，

第13环节：1+12=13、2+11=13、3+10=3+（5+5）！=13、4+9=13、5+8=13、6+7=（3+3）！+7=13、7+6=13、8+5=13、9+4=13、10+3=13、11+2=13、12+1=13，

第14环节：1+13=14、2+12=14、［3+11］=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、（7+7）！=14、8+6=14、9+5=14、10+4=14、11+3=14、12+2=14、13+1=14，

第15环节：1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+（5+5）！=15、6+9=15、7+8=15、8+7=15、9+6=15、10+5=15、11+4=15、12+3=15、13+2=15、14+1=15，

第16环节：1+15=16、2+14=16、［3+13］=16、4+12=16、［5+11］=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、9+7=16、10+6=16、11+5=16、12+4=16、13+3=16、14+2=16、15+1=16，

……，…

   由此可见，在算术公理1+k=a（k=0,1，2，3，4，5，6，……，a=1, 2, 3, 4, 5, 6,7，8，9，……，当k=5，6，7，8，9，…,当a=6,7,8,9,10，11,12，……）向k+1=a的转换过程中总是蕴涵着哥德巴赫奇、偶猜想，需要引起高度重视，运算规律不仅具有绝对值1+1=2的数学意义，也蕴涵着经典数论的“1+1”的重大意义，我们无法否定它的客观存在性，绝对值的1+1=2与数论的“1+1”二者相辅相成，一脉相承，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的特殊公理，数论的“1+1”也是数值逻辑公理系统中偶环节上的运算规律，一定要在数值逻辑公理系统中辩证地认识、正确地看待它，例如公理系统偶环节上：第10环节：1+9=10向9+1=10转换的过程中，1+9=10、2+8=10、3+7=1=、4+6=10、5+5=10、6+4=10、7+3=10、6+2=10、9+1=10，蕴含着哥氏偶猜想10=3+7、10=5+5；第12环节：1+11=12向11+1=12转换的过程中1+11=12,、2+10=12、3+9=12、4+8=12、5+7=12、6+6=12、7+5=12、8+4=12、9+3=12、10+2=12、11+1=12，蕴含着哥氏偶猜想12=5+7；第14环节：1+13=14向13+1=14转换的过程中1+13=14、2+12=14、3+11=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、7+7=14、8+6=14、9+5=14、10+4=14、11+3=14、12+2=14、13+1=14，蕴含着哥氏偶猜想14=3+11、14=7+7；等等不再举例说明，无需逐一验证，因为这是运算规律；例如公理系统奇环节上：第9环节环节上1+8=9向8+1=9转换的过程中：1+8=9、2+7=9、3+6=9（9=3+3+3）、4+5=9、5+4=9、6+3=9、7+2=9、8+1=9，蕴含着哥氏奇猜想3素数之和9=3+6=3+3+3；第11环节上1+10=11向10+1=11转换的过程中:1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=11（11=5+3+3）、6+5=11、7+4=11、8+3=11、9+2=11、10+1=11，蕴含着哥氏奇猜想3素数之和11=5+6=5+3+3；第13环节：1+12=13向12+1=13转换的过程中，1+12=13、2+11=13、3+10=3+5+5=13、4+9=13、5+8=13、6+7=3+3+7=13、7+6=13、8+5=13、9+4=13、10+3=13、11+2=13、12+1=13，蕴涵着哥氏奇猜想3素数之和3+10=3+5+5=13、6+7=3+3+7=13，等等不再举例说明，无需逐一验证，因为这也是运算规律，…，公理拥有相对独立性、相互依赖性、相互传递性、完整性缺一不可，初等数学不可能回避的数学矛盾哥德巴赫猜想，…。

    （1）、等于大于6的偶数=（一个素数+一个或另一个素数）——哥德巴赫偶数猜想以及排中律的重大意义与重大作用： 数论的“1+1”与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承，在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的运算规律，它是数值逻辑公理系统偶数环节上的算术公理，例如：第6环节：6=3+3，第8环节：8=3+5，第10环节：10=3+7，第12环节：12=5+7, 第14环节：14=3+11，第16环节：16=5+11，第18环节：18=5+13，第20环节：20=3+17、20=7+13，……，无穷无尽，拥有客观存在性，既不肯定也不否定其真实性、不置可否、模棱两可这背离了排中律，什么是排中律？排中律是指哥德巴赫猜想——数论的“1+1”真与假二者必居其一，我选择哥德巴赫猜想是真实的，并非或然性推理，而是运用排中律辩证推理出来的科学结论，总之，哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是地地道道的、千真万确的公理系统中偶环节上的算术公理，是运算规律，要纳入公理系统统一认识、辩证认识，我们比形而上学向前迈进了一大步，要发挥排中律的具大意义与作用，不让使用排中律是可怕的、可悲的、迂腐的，在哥德巴赫猜想问题上，我们要理直气壮地、大刀阔斧地、正确地使用排中律，经典的数论要证明的哥德巴赫猜想是完美的，…。

（2）、双素数：除了能被1和自身整除外，还仅能被2和一个素数互为整除的（仅涉及正的）偶数，我们把具有这样性质的偶数称之为双素数，双素数无穷无尽，例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示为两个等值素数之和，即6=3+3，10=5+5，14=7+7，22=11+11，26=13+13，34=17+17，38=19+19，……，双素数与素数一一对应：

6，10，14，22，26，34，38，46，58，……，

3， 5， 7，11，13，17，19，23，29，……，

双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性，…。

（3）、等于大于9的奇数=（一个素数+一个双素数） =3个素数之和——哥德巴赫奇数猜想：例如：9=3+6=3+3+3，11=5+6=5+3+3，13=3+10=3+5+5，15=5+10=5+5+5，17=7+10=7+5+5，19=5+14=5+7+7，……，3素数之和是公理系统中奇环节上的运算规律，也是算术公理，……。

（4）、将素数2统称为偶素数，其他奇素数统称为素数，简化名称。

（5）、什么是素数？只能被1和自身所整除的整数叫素数，例如：3、5、7、11、13、17、19、23、……就是素数。

（6）、哥德巴赫猜想是怎么一回事？等于大于6的偶数可表示为两个素数之和，等于大于9的奇数可表达为3个素数之和，例如：6=3+3、8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11、16=5+11、……，由于是哥德巴赫先生发现的，被人们统称为哥德巴赫猜想、也叫数论的“1+1”。

9、狭义数学真理：偶数能被2整除，奇数不能被2整除是狭义数学真理,带有浓厚的形而上学色彩，是玄学的数学自然观，…。

    10、相对整数：把有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……与相对整性质统称为相对整数，…。

11、半整数：量子力学管有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……叫半整数，由于什么是半整性质无法界定，存在着局限性，本文无法与其完全苟同，因此半整数又名相对整数，相对整数与半整数是完全等同的性质，特此说明，由于量子力学没有数学站得高、看得远，令人遗憾，…。

    12、广义整数：把整数与相对整数统称为广义整数，也就是把有理数0，0.5 ，-0.5，1 ，-1，1.5，-1.5 2，-2，2.5，-2.5，3，-3，3.5，-3.5，4，-4，4.5，-4.5，5，-5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……，…统称为广义整数。

    13、广义数学真理：偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数能被2相对整除是广义数学真理，是完整的理性认识，是辩证的数学自然观，我们人类是聪明的智慧的，不仅要知其然，还要知其所以然，…。

   14、数学（算术）真理三大突破：整数形成广义整数，数论形成广义数论，集合论形成广义集合论，数学（算术）真理三大突破，将数学（算术）真理进行到底，形成完整地理性认识，是我们当代人义不容辞的责任和义务，数学真理是大家的，因此，我们要广泛传播数学真理，…。

15、有限不循环小数（潜无限不循环小数）：有限不循环小数是数学真理最新发现之一，简言之，我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数，例如小数：3.14（两个不循环节），3.1415（四个不循环节），3.141592（六个不循环节），3.1415926（七个不循环节），1.4142（四个不循环节），1.41421356（八个不循环节），……等等就是有限不循环小数，有限不循环小数是无穷无尽的，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑中，非常容易发现有限不循环小数，而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用，……，有限不循环小数的概念未被提出是初等数学的一大缺陷与不足，因为潜无限不循环小数它拥有极高的应用价值，有限不循环小数（潜无限不循环小数）客观存在，不能视而不见，…。

   16、有限循环小数：有限循环小数是数学真理最新发现之一，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数，例如：0.1616（2个循环节），0.161616（3个循环节），0.666（3个循环节），0.666666（6个循环节），0.787878（3个循环节），等等就是有限循环小数，有限循环小数是无穷无尽的，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数拥有客观存在性，它也可替代无限循环小数的数值，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因此有限循环小数是有理数，有限循环小数客观存在，不能视而不见，…。

17、 潜无限：简言之，理解为处于不断发展变化中的无限，如像n→∞或n→0的极限过程那样称为潜无限，也可理解成未完成的无限，人们要知道、了解掌握潜无限排斥实无限、实无限也排斥潜无限，事实上二者互相排斥，因此承认接受潜无限的数学真理莫排斥丢掉了实无限数学真理，承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理，1生2,2生3,10个阿拉伯数字派生潜无限，潜无限依然为初等数学、应用数学、数论、集合论以及有理数系等等奠定坚实的基础，……。

  18、实无限：简言之，理解为已经完成的无限，我们的前人将其称之为实无限，...，如自然数的全体、实数全体是指实无限，务必明确指出实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限，事实上互相排斥，实无限是被理想化的无限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、缘由，同时务必明确指出承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理，实无限为实数系、为数理逻辑等等奠定基础，…。

二、结语:让辩证的数学自然观占领数学理论的主导地位，让玄学的数学自然观退出数学的历史舞台，而今迈步从头越，数学真理漫如铁，车到山前必有路，持久千载必相逢！为什么1+1=2必然揭开广义数学真理的新篇章！我们人类是聪明的智慧的，不仅要知其然还要知其所以然，真理是大家的，所以我们要广泛传播数学真理，希望得到支持，支持的伟大意义功德无量！…。

  参考文献：

[1]、《古今数学思想》，原作者：（美国数学家）M.克莱因  著（北京大学数学系数学史翻译组译）1981年7月，上海科学技术出版社出版，[M]。

[2]、《数学词典》，主编：谷超豪，1993年11月，上海辞书出版社出版，[M]。

注：相对整数与半整数是完全等同的性质，特此说明。

作者：李爱君、李天佑，单位：山东省东营市河口区孤岛采油厂孤三区文化站。