试论奇数与偶数数学及哲学内涵的对立性和同一性

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试论奇数与偶数数学及哲学内涵的对立性和同一性

                         作者：奇东、李天佑、李爱君，联系方式：山东省东营市河口区孤岛采油厂孤三区文化站。

文摘：奇数与偶数既有对立性又有同一性、所以说奇数与偶数相反相成对立统一、为什么1+1=2？是一个既属于哲学范畴又属于数学范畴的综合矛盾，自然辩证法（哲学）与数学都无法回避的综合矛盾，…，为什么1+1=2？，我们的回答既简单又深刻：偶数能被2整除，奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除，奇数与偶数相反相成对立统一，2是数学首要公理，…。

关键词：1奇数 ， 2偶数，  3对立性， 4 同一性 ， 5哲理整数， 6 哲理整性质，7对立统一，8派生子集合， 9为什么1+1=2？等等

1、奇数与偶数的对立性和同一性（理性地认识奇数与偶数这对拥有哲学和数学意义的矛盾）：如果从自然辩证法（现代哲学）、数学角度出发去认识奇数与偶数这一对矛盾，偶数能被2整除、奇数不能被2整除的传统理论，只谈了差异、排斥与对立的一面，换言之，仅仅涉及到了奇数与偶数（这对矛盾）的对立性，没有涉及到奇数与偶数（矛盾）的同一性与差异中的共性，很显然是非完整的理性认识、带有片面性，…，如果奇数与偶数是一对带有数学意义的哲学矛盾，则这一矛盾的两个方面不仅具有对立性与不同性、而且还存在着差异中的共性与同一性，如果存在着差异中的共性与同一性，必须探索寻求科学依据，不能凭空而论，自然辩证法（现代哲学）和辩证数值逻辑共同发现：在数值逻辑公理系统中，派生子集合，即有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…的绝对值比其他普通小数的绝对值相对整装（不要被它小数性质的现象、假象所迷惑），因而从系统的发展变化的过程中差别、产生分化出来、占据整数的位置（即派生子集合），充当“整数”，体现其哲理整性质，为奇数能被2哲理整除提供科学依据，为奇数与偶数这一对哲学矛盾提供同一性的科学依据，因此，自然辩证法（现代哲学）为怎样正确回答为什么1+1=2？这一数学真理开辟了前进道路、指明了正确前进方向，所以，偶数能被2整除，奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除，不仅存在着对立性，尤其存在着共性与同一性，即异中之同、差异中的共性，换言之，奇数与偶数存在着同一性、存在着相反相成对立统一的辩证关系，奇数与偶数不仅是拥有数学意义的矛盾，更是一对拥有哲学内涵的矛盾，那么当然需要辩证认识与辩证推理，当然更需要自然辩证法（现代哲学）的指导与哲学专家的鼎力支持，…。

2、哲理整数及其哲理整性质：

我们将有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，……，…以及它们的哲理整性质统称为哲理整数，…。

何为哲理整性质？：即其他普通小数的绝对值对比哲理整数的绝对值更零散，换言之，哲理整数的绝对值比其他普通小数的绝对值相对整装，将这一相比较而言而得到的相对整性质与整数的整装性质构成异中之同、差异中的共性，我们将这一差异中的共性与同一性称之为哲理整性质，尽管二者是相对而言的，然而亦是一个客观存在，它为奇数能被2哲理整除提供了客观上的科学依据，这是自然辩证法的重大发现和自然辩证法的重大胜利！这是世界观的认识问题，很显然，哲理整数具有相互矛盾的双重性质：其一是哲理整性质、其二是普通小数的性质，惟独哲理整数拥有哲理整性质，其他普通小数并不具备哲理整性质，特此说明，…。

3、哲理整数的哲学与数学意义：

哲理整数的哲学与数学意义：它揭示着奇数与偶数相反相成对立统一，为奇数与偶数提供同一性，为奇数能被2 哲理整除、为数学真理为什么1+1=2？提供科学依据，奇数与偶数是一对既属于哲学范畴又属于数学范畴的综合矛盾，整数与哲理整数为偶数能被2整除、为奇数能被2哲理整除提供完整科学依据，单纯的数学角度去认识似乎无法正确理解与接受，相反相成对立统一，老子先生早在两千多年前就提出来了，即相反的事物拥有同一性，奇数与偶数这对哲学矛盾也不例外，哲理整数的哲学与数学意义主要是为奇数能被2哲理整除、为奇数与偶数相反相成对立统一提供科学依据，即为奇数与偶数提供了哲学意义的同一性，自然辩证法（现代哲学）为完整数学真理指明了前进方向！这是自然辩证法（现代哲学）的重大胜利！

4、哲理整数拥有哲理整性质的科学依据和其来源：

很显然，哲理整数具有相互矛盾的双重性质：其一是哲理整性质、其二是普通小数的性质，分数有分数单位，1/2是最大的分数单位，那么则0.5是最大的小数单位，最大的小数单位“0.5”以及辩证数值逻辑中派生子集合为哲理整数具有哲理整性质提供科学依据，因而，偶数能被2整除、奇数不能被2整除，如果将其极端绝对化了排斥掉了奇数与偶数二者的同一性，即如果排斥掉了奇数能被2哲理整除的性质，就要阻碍完整数学真理向前发展与突破，导致不可思议，千百年来数学基础数值逻辑自身的发展史充分地证明了这一点，偶数能被2整除，奇数不能被2整除的传统理论没有回答为什么1+1=2？，这是因为奇数不能被2整除，理论上无法直接承认、接受2是绝对数学公理；这也是算术（经典数论）的一大遗憾，尽管高深的数理逻辑具有无穷无尽的力量与作用，由于它不能完全彻底取代数值逻辑的巨大意义与作用，因此偶数能被2整除，奇数不能被2整除的传统理论只把完整的数学真理认识了一半（仅仅涉及到了矛盾的对立性），另一半，即共性与同一性，奇数能被2哲理整除亦很重要与必要，…。

5、奇数与偶数存在着对立性与同一性的辩证关系以及蕴含着数学真理为什么1+1=2：

本文将奇数与偶数这一对具有数学内涵下的哲学矛盾简单的归纳为：偶数能被2整除，奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除，奇数与偶数不仅存在着对立性，而且还存在着共性和同一性，即异中之同，差异中的共性，偶数能被2整除、奇数能被2哲理整除就是异中之同，差异中的共性与同一性(偶数能被2整除、奇数不能被2整除就是指二者差异、排斥与对立性)，因此说，奇数与偶数（整数与哲理整数）二者存在着相反相成、对立统一的辩证关系，它揭示着2是广义的相对数学首要公理，自然辩证法、数学二位一体，辩证统一，这是世界观与数学自然观的认识问题，有什么样的世界观就有什么样的认识论、方法论，为什么1+1=2？我们的回答既简单又深刻：偶数能被2整除，奇数不能被2整除确着实能被2哲理整除，奇数与偶数相反相成对立统一、拥有对立性与同一性，2是广义的相对数学首要公理，是啊！它真的既简单又深刻，它简单的表面上看似是小学生的基本知识，但它深刻地不可思议、不可理喻、难以理解与接受，世上有那么多的为什么，为什么迄今为止还没有数学真理为什么1+1=2？出笼？是它客观上根本不存在还是我们地球人类没有对它形成理性认识？本文对此进行了探索性地回答，不妥之处敬请谅解，…。

注：哲理整数、哲理整性质与相对整数、相对整性质是完全等同的性质，特此说明。

参考文献：

1、《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》，中国人民大学出版社出版。

2、《哲学名词解释》，人民出版社出版。

3、《古今数学思想》（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月。原作者：（美国）M.克莱因  著

4、《普通逻辑原理》，主编：吴家国，高等教育出版社出版，1992年9月。

5、《数学词典》：上海辞书出版社出版，1993年11月。