哲学的对立统一规律为数学真理指明正确的前进方向

    摘要：偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数（包括素数）却能被2相对整除，…，在数值逻辑公理体系中，派生子集合，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......从系统的发展变化的过程中产生分化出来占据整数的位置充分的十足的体现相对整性质，为什么会拥有相对整性质，因为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......绝对值的小数单位均为最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据，因此，1+1=2或者说2是数学首要公理，奇数与偶数的性质蕴涵着哲学的对立统一规律，哲学的对立统一规律为数学真理指明正确的前进方向，…。

关键词：分数单位、最大的分数单位是1/2、分数单位的个数、小数单位、最大的小数单位是0.5、相对整性质等等。

  开门见山，直击数学矛盾：

    一、重温分数分数单位的概念，什么是分数单位？分子是1，分母是等于大于2的正整数的分数就是分数单位，譬如1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分别是分数单位，……，很显然，最大的分数单位是1/2。

   二、什么是小数单位？

     如果将分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……分别转化为小数表达形式：0.5，0.3•，0.25，0.2，0.16•，0.142857••，0.125，0.1•，0.1，……，如果将小数0.5，0.3•，0.25，0.2，0.16•，0.142857••，0.125，0.1•，0.1，……界定为小数单位，那么就可以将小数0.5，0.3•，0.25，0.2，0.16•，0.142857••，0.125，0.1•，0.1，……统称为小数单位，这是一个极其重要重大的不可缺少地认识，分数与小数互相对应、小数单位的个数与分数单位的个数互相对应，小数单位与分数单位互相对应，小数单位、分数单位是一个相对整体，很显然，最大的小数单位是0.5，…。

相对整性质：其他小数的绝对值对比有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值更零散，换言之，有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的相对整性质，...。

四、为什么有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值会拥有相对整性质？因为它们的小数单位都是最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，因此，唯独有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，一次全部确定下来，无需逐一验证，这是规律，其他小数不具备相对整性质、因为其他小数的小数单位0.3•，0.25，0.2，0.16•，0.142857••，0.125，0.1•，0.1，......均小于最大的小数单位0.5、一次全部排除，无需逐一验证，这也是规律，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要运用辩证逻辑辩证分析、辩证推理、辩证理解，正确看待，再次强调说明，千万莫误解，并非所有的小数都具有相对整性质、更不是小数的绝对值越大才具有相对整性质，唯独有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，否则就是对相对整性质的误读、误解。

概括起来说，偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数（包括素数）却能被2相对整除，因为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，......的绝对值拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解成为奇数能被2半整除提供科学的理论根据，量子力学管相对整数叫半整数，奇数的一半都是相对整数或者说都是半整数），1+1=2或者说2是数学首要公理，…；偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数却着实能被2相对整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥、对立、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，二者与哲学的对立统一规律相吻合，有比较有鉴别方知奇数与偶数存在着差异性、差异中的共性与同一性，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一、蕴涵着哲学的对立统一规律，这当然是辩证推理，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，奇数与偶数的性质蕴涵着哲学的对立统一规律，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入初等数学，给为什么1+1=2、初等（应用）数学的基础理论指明了正确的前进方向！务必要突破传统数学观念的严重束缚！…。

十、有限不循环小数（潜无限不循环小数）：有限不循环小数是数学真理最新发现之一，为了便于理解，简言之，我们把无限不循环小数有限数字或者小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字的小数统称为有限不循环小数，譬如小数：3.14（2个不循环节），3.1415（4个不循环节），3.141592（6个不循环节），3.1415926（7个不循环节），1.4142（4个不循环节），1.41421356（8个不循环节），2.17181938（8个不循环节），……等等就是有限不循环小数，有限不循环小数是无穷无尽的，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑中，非常容易发现有限不循环小数，而且有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用，有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限循环小数、普通有限小数等等，才更切合实际，这的确是数学的一个重大认识问题，有限不循环小数可表达为分数形式，因此有限不循环小数是有理数，同时还是超越无理数的有限形式，因为在应用数学中无理数都取近似值，因此可替代无理数数值，只谈无限不循环小数，没有涉及到有限不循环小数是不切实际的，因为有限不循环小数与潜无限不循环小数客观存在着，不要视而不见，因为无理数的绝对值都取近似值，近似值属于有理数的范畴，有限不循环小数（潜无限不循环小数）它真正支撑着初等数学的基础，有限不循环小数（潜无限不循环小数）的概念未被提出是初等数学的一大缺陷与不足，因为潜无限不循环小数它拥有极高的应用价值，…。

   十一、有限循环小数：有限循环小数是数学真理最新发现之一，为了便于理解，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节或者说小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节的小数统称为有限循环小数，譬如：0.1616（2个循环节），0.161616（3个循环节），0.666（3个循环节），0.666666（6个循环节），0.787878（3个循环节），0.99999（5个循环节），等等就是有限循环小数，有限循环小数是无穷无尽的，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数拥有客观存在性，它也可替代无限循环小数的数值，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因此有限循环小数是有理数，不要视而不见，…。

为什么1+1=2并非质疑算术公理1+1=2的正确性，而是科学的回答算术公理1+1=2所蕴含着的基本原理与哲理，为什么1+1=2既简单又深奥，希望得到支持，支持的伟大意义将会超越数学真理自身的巨大意义；而今迈步从头越，数学真理漫如铁，车到山前必有路，持久千年必相逢，异军突起必然揭开广义数学真理的新篇章，…。

[1]、《古今数学思想》原作者：（美国数学家）M.克莱因  著（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月，[M]。

[2]、《数学词典》：主编：谷超豪，上海辞书出版社出版，1993年11月，[M]。

注：1、本文可作为小学生、初中生、高中生、数学教师的课外数学参考资料。     

2、论文中的相对整性质——哲理整性质——半整性质三者的内涵与外延完全等同的性质。

单位：山东省东营市河口区孤岛镇文化站。